2022年度科学サークル 活動報告¶
2023年3月5日(日)オンラインによる「数学を楽しむ会」¶
企画名：数学を楽しむ会
報告者：TS
日 時：2023年3月5日（日曜日） 10:00～12:00
場 所：WEB会合ツール上
参加者：3名
内 容：以下
注釈
〇テキスト：石井俊全著「ガロア理論の頂を踏む」ベレ出版刊
〇内容：（ｐ366～409：第5章の終わりまで）
①原始元の存在により代数拡大体は単拡大体となる
②(最小分解体の次数)＝(ガロア群の位数)
③中間体Mがガロア拡大体である⇔Mに対応する部分群Hが正規部分群である
次回から最終章(第6章)に入ります。
次回は、2023年4月2日(日) 10時～12時にオンラインで開催の予定です。
新たに参加ご希望の方は、下記あてにお名前とメールアドレスをご連絡ください。
開催の1週間前にZOOMのインビテーションメールをお送りします。
TSのメール宛 (メーリングリスト参照)
TS
2023年2月12日(日)オンラインによる「数学を楽しむ会」¶
企画名：数学を楽しむ会
報告者：TS
日 時：2023年2月12日（日曜日） 10:00～12:00
場 所：WEB会合ツール上
参加者：4名
内 容：以下
注釈
〇テキスト：石井俊全著「ガロア理論の頂を踏む」ベレ出版刊
〇内容：（ｐ349～365：第8節の終わりまで）
①次元の積公式の証明(前回の続き)
②方程式の最小分解体とその中間体、ガロア群とその部分群の対応関係(ガロア対応)
③固定体、固定群
次回は2023年3月5日（日）10時～12時 にオンラインで開催の予定です。
新たに参加ご希望の方は、下記あてにお名前とメールアドレスをご連絡ください。
開催の1週間前にZOOMのインビテーションメールをお送りします。
TSのメール宛 (メーリングリスト参照)
TS
2023年1月8日(日)オンラインによる「数学を楽しむ会」¶
企画名：数学を楽しむ会
報告者：TS
日 時：2023年1月8日（日曜日） 10:00～12:00
場 所：WEB会合ツール上
参加者：3名
内 容：以下
注釈
〇テキスト：石井俊全著「ガロア理論の頂を踏む」ベレ出版刊
〇内容：（テキストｐ322～348）
①同型写像が自己同型写像になる条件、自己同型写像の積も自己同型写像
②体Kの自己同型写像は、積について群になる(自己同型群)。これをガロア群と呼ぶ。
③次元の積公式(証明は次回)
次回は2023年2月12日（日）10時～12時 にオンラインで開催の予定です。
（通常は第１日曜日ですが、次回は都合により第2日曜日に変更します）
新たに参加ご希望の方は、下記あてにお名前とメールアドレスをご連絡ください。
開催の1週間前にZOOMのインビテーションメールをお送りします。
TSのメール宛 (メーリングリスト参照)
TS
2023年1月8日(日)オンラインによる「数学を楽しむ会」¶
企画名：数学を楽しむ会
報告者：TS
日 時：2023年1月8日（日曜日） 10:00～12:00
場 所：WEB会合ツール上
参加者：3名
内 容：以下
注釈
〇テキスト：石井俊全著「ガロア理論の頂を踏む」ベレ出版刊
〇内容：（テキストｐ322～348）
①同型写像が自己同型写像になる条件、自己同型写像の積も自己同型写像
②体Kの自己同型写像は、積について群になる(自己同型群)。これをガロア群と呼ぶ。
③次元の積公式(証明は次回)
次回は2023年2月12日（日）10時～12時 にオンラインで開催の予定です。
（通常は第１日曜日ですが、次回は都合により第2日曜日に変更します）
新たに参加ご希望の方は、下記あてにお名前とメールアドレスをご連絡ください。
開催の1週間前にZOOMのインビテーションメールをお送りします。
TSのメール宛 (メーリングリスト参照)
TS
2022年12月4日(日)オンラインによる「数学を楽しむ会」¶
企画名：数学を楽しむ会
報告者：TS
日 時：2022年12月4日（日曜日） 10:00～12:00
場 所：WEB会合ツール上
参加者：3名
内 容：以下
注釈
〇テキスト：石井俊全著「ガロア理論の頂を踏む」ベレ出版刊
〇内容：（テキストｐ305～321）
①線形空間、一次独立、一次従属、基底、次元の定義
②線形空間の任意の元は基底の一次結合で一意に表現される
③Q(α)はQ上の線形空間である。
次回は2023年1月8日（日）10時～12時 にオンラインで開催の予定です。
新たに参加ご希望の方は、下記あてにお名前とメールアドレスをご連絡ください。
開催の1週間前にZOOMのインビテーションメールをお送りします。
TSのメール宛 (メーリングリスト参照)
TS
2022年11月6日(日)オンラインによる「数学を楽しむ会」¶
企画名：数学を楽しむ会
報告者：TS
日 時：2022年11月6日（日曜日） 10:00～12:00
場 所：WEB会合ツール上
参加者：3名
内 容：以下
注釈
〇テキスト：石井俊全著「ガロア理論の頂を踏む」ベレ出版刊
〇内容：（テキストｐ288～304）
①単拡大体Q(α)の元の表現の一意性
②同型写像は解を共役な解に移す
③Q(α)に作用する同型写像はｎ個
次回は2022年12月4日（日）10時～12時 にオンラインで開催の予定です。
新たに参加ご希望の方は、下記あてにお名前とメールアドレスをご連絡ください。
開催の1週間前にZOOMのインビテーションメールをお送りします。
TSのメール宛 (メーリングリスト参照)
TS
2022年10月2日(日)オンラインによる「数学を楽しむ会」¶
企画名：数学を楽しむ会
報告者：TS
日 時：2022年10月2日（日曜日） 10:00～12:00
場 所：WEB会合ツール上
参加者：3名
内 容：以下
注釈
〇テキスト 石井俊全著「ガロア理論の頂を踏む」ベレ出版刊
〇内容 テキスト P271～288
第5章「体と自己同型写像」
1．単拡大体Q(α)の対称性
2．数体の同型写像ｆは加減乗除の結果を保存する
3．有理数は数体の同型写像で不変である
4．αがＱ上のｎ次方程式ｆ(ｘ)＝０の解であるとき、
(1)Ｑ(α)に含まれる数は、αの(ｎ-1)次以下の多項式でただ一通りに表される
(2)ｆ(ｘ)がＱ上の既約多項式である⇔ｆ(ｘ)がαのＱ上の最小多項式である
次回は2022年11月6日（日）10時～12時 にオンラインで開催の予定です。
新たに参加ご希望の方は、下記あてにお名前とメールアドレスをご連絡ください。
開催の1週間前にZOOMのインビテーションメールをお送りします。
TSのメール宛 (メーリングリスト参照)
TS
2022年9月4日(日)オンラインによる「数学を楽しむ会」¶
企画名：数学を楽しむ会
報告者：TS
日 時：2022年9月4日（日曜日） 10:00～12:00
場 所：WEB会合ツール上
参加者：3名
内 容：以下
注釈
〇テキスト 石井俊全著「ガロア理論の頂を踏む」ベレ出版刊
〇内容 テキスト P247～270
①1のｎ乗根の和の公式
②代数学の基本定理(＝複素数係数のｎ次方程式は複素数の中にｎ個の解を持つ)についての２つの証明
③円分多項式の既約性
次回は2022年10月2日（日）10時～12時 にオンラインで開催の予定です。
新たに参加ご希望の方は、下記あてにお名前とメールアドレスをご連絡ください。
開催の1週間前にZOOMのインビテーションメールをお送りします。
TSのメール宛 (メーリングリスト参照)
TS
2022年8月7日(日)オンラインによる「数学を楽しむ会」¶
企画名：数学を楽しむ会
報告者：TS
日 時：2022年8月7日（日曜日） 10:00～12:00
場 所：WEB会合ツール上
参加者：3名
内 容：以下
注釈
〇テキスト 石井俊全著「ガロア理論の頂を踏む」ベレ出版刊
〇内容 テキスト P212～247
①既約多項式の性質
②p(x)をQ上の既約多項式とすると、Ｑ[x]/(p(x))は体となること
③共役複素数の計算法則、解の共役複素数もまた解となること
④１のn乗根、複素数のn乗根、1の原始n乗根
⑤円分多項式
次回は2022年9月4日（日）10時～12時 にオンラインで開催の予定です。
新たに参加ご希望の方は、下記あてにお名前とメールアドレスをご連絡ください。
開催の1週間前にZOOMのインビテーションメールをお送りします。
TSのメール宛 (メーリングリスト参照)
TS
2022年7月3日(日)オンラインによる「数学を楽しむ会」¶
企画名：数学を楽しむ会
報告者：TS
日 時：2022年7月3日（日曜日） 20:00～22:00
場 所：WEB会合ツール上
参加者：4名
内 容：以下
注釈
〇テキスト 石井俊全著「ガロア理論の頂を踏む」ベレ出版刊
〇内容 テキスト P191～212 「第3章 多項式」の途中まで
①多項式の対称式は基本対称式で表すことができる。
②既約多項式と素数との類似
③多項式の一次不定方程式
次回は2022年8月7日（日）10時～12時 にオンラインで開催の予定です。
新たに参加ご希望の方は、下記あてにお名前とメールアドレスをご連絡ください。
開催の1週間前にZOOMのインビテーションメールをお送りします。
TSのメール宛 (メーリングリスト参照)
TS
2022年6月12日(日)オンラインによる「数学を楽しむ会」¶
企画名：数学を楽しむ会
報告者：TS
日 時：2022年6月12日（日曜日） 10:00～12:00
場 所：WEB会合ツール上
参加者：3名
内 容：以下
注釈
〇内容： (テキストpp180～189)
1. ５次以上の交代群Anは可解群ではない。
2. 可解群の部分群は可解群である。
3. ５次以上の対称群Snは可解群ではない。（①と②の対偶命題の組み合わせ）
4. 可解群Gの準同型写像ｆによる像ｆ（G）は可解群である。
5. 群Gの正規部分群N及び剰余群G/Nが可解ならばGは可解群である。
次回は、2022年7月3日(日) 10時～12時 にオンラインで開催の予定です。
新たに参加ご希望の方は、下記あてにお名前とメールアドレスをご連絡ください。
開催日の1週間前にzoomのインビテーションメールを送らせていただきます。
TSのメール宛 (メーリングリスト参照)
TS
2022年5月1日(日)オンラインによる「数学を楽しむ会」¶
企画名：数学を楽しむ会
報告者：TS
日 時：2022年5月1日（日曜日） 10:00～12:00
場 所：zoomによるオンラインミーティング
参加者：3名
内 容：以下
注釈
〇テキスト「ガロア理論の頂を踏む」(石井俊全著 ベレ出版）を166ページ(定理2.19)から179ページ(定理2.25)まで読了。
〇今回勉強した概要：
1. n次の対称群Snは、n-1個の互換を生成元として記述できる。
2. 置換を互換で表すやり方は無数にあるが、偶奇性は一意的に定まる。
3. 対称群Snのうち偶置換の集合は交代群Anを成し、それらの間の剰余群Sn/Anは巡回群である。
4. 交代群Anは、偶数個の互換の積であることから、三換の積で表され、n-2個の三換を生成元として記述できる。
5. 巡回群は可解群であり、巡回群の直積は可解群である。
次回は、2022年6月5日(日) 10時～12時 にオンラインで開催の予定です。
新たに参加ご希望の方は、下記あてにお名前とメールアドレスをご連絡ください。
開催日の1週間前にzoomのインビテーションメールを送らせていただきます。
TSのメール宛 (メーリングリスト参照)
TS
2022年4月3日(日)オンラインによる「数学を楽しむ会」¶
企画名：数学を楽しむ会
報告者：TS
日 時：4月3日（日曜日） 10:00～12:00
場 所：zoomによるオンラインミーティング
参加者：5名
内 容：以下
注釈
〇テキスト「ガロア理論の頂を踏む」(石井俊全著 ベレ出版）を150ページ(第2章5節途中)から166ページ(第2章6節途中)まで読了。
〇今回勉強した概要：
①第3同型定理の証明とその整数に関する具体例を学んだ
②あみだくじや幾何学的図形の対象操作との対応・関連を通じて、3個以上の自然数の置換が対称群を構成し、置換が互換の積で表されることを確認した。
次回は、2022年5月1日(日) 10時～12時 にオンラインで開催の予定です。
新たに参加ご希望の方は、下記あてにお名前とメールアドレスをご連絡ください。
開催日の1週間前にzoomのインビテーションメールを送らせていただきます。
TSのメール宛 (メーリングリスト参照)
TS