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2012年度科学サークル 活動報告

「物理の勉強会」2013年3月24日(日)

企画名:「物理の勉強会」 ★ 3月24日(日) 東京文京学習センター3F講義室12 10:00~12:00 「物理の勉強会」 参加者:10名

物理勉強会(最終回)

「一般相対性理論」 発表者SM氏 一般相対論の基礎についてSM氏よりレクチャーが ありました。

まず、重力場の運動方程式としてアインシュタイン方程式の 形を示しました。 重力場は空間のゆがみを表しており、曲面上で微分を考えようとすると どの向きからの極限を取るかという問題が発生する事を説明しました。

さらに、座標変換を非慣性系まで拡張し、非慣性系を慣性系+力とみなせる ことを説明しました。

アインシュタイン方程式の難しさは、この解が重ね合わせの原理が成立しない 非線形性にあり、カオスが出やすく、数値計算ですら厳しいことを説明しました。 解ける例はわずかで、ブラックホールや回転座標系等があげられました。

最後に自然の階層性についての説明があり。以下のコメントがありました。 ・流体になるかどうかのギリギリのラインでの問題が難しい

・錯体の反応には二つのオーダーが絡むこと ・電磁力は重力強いがマクロでみると中和していること

「自主学習会 放射線について知ろう」(第17回)2013年3月14日(木)

企画名:「自主学習会 放射線について知ろう」(第17回) 日時:3月14日(木)15:40~17:00 会場:東京文京学習センター 3階「講義室12」 参加人数:10名

内容:テキストの輪講。 テキスト:『やっかいな放射線と向き合って暮らしてゆくための基礎知識』 4.5被曝による癌のリスクについての公式の考え ■被曝量についてのICRPの勧告(P.68) から読みました。

<話題> ★久しぶりの参加なので、これまでのところを復讐して欲しい」という要望があり、「4.5被曝による癌のリスクについての公式の考え(P.61)」あたりまでさかのぼって、太い文字で書かれている内容などをおさらいしました。 ・ICRPとは「国際放射線防護委員会) ・「線形閾値なし仮説」とは、P.65の図4.9を見ながら「閾値なし」とは。など確認。 ・「公式の考え」とは、判断のよりどころだが、科学的な予想の計算式ではない。

★単位「ベクレル」「グレイ」「シーベルト」について再確認しました。 ・ベクレル・・・放射線が1秒間にいくつ出てくるか?(個/秒) *もともと1秒当たりの話をしているので、「Bq/s」などとは書かない。 *α線か?β線か?γ線か?といった放射線の種類は関係なく、1秒当たりの数。 ・シーベルト・・・放射線の体へのダメージ。ベクレルに係数をかけて算出。 ・グレイ・・・放射線によって1kgの何ジュールの熱量を得たか?(J/kg)

★地域による天然放射線の被ばく量の違い ・国内では西日本の方が地質的に線量が高い。 ・高地の方が宇宙からの放射線は強い。 ・地域差はあるが、がんの発生率に差はない。 ・飛行機よりISSの邦画被ばく量は大きい。

次回開催予定: 日時:4月14日(日)茗荷祭の中で開催予定 会場:東京文京学習センター 3階「講義室12」 内容:テキスト『やっかいな放射線と向き合って暮らしてゆくための基礎知識』 最初の「P.vii」の「重要な用語や考え方」を読み、学習会の紹介を行います。

=== 茗荷祭では、通常と読むところを変えます。 (来場者には、プリントして配布します。)

新年度からは、日曜日と平日の放射線の会の読む場所を変え、 日曜は、続き(第4章)を 平日は、新年度からリセットして最初から読むことにしようと考えています。

その次、続きをやるときには、以下からスタートです。 4.5被曝による癌のリスクについての公式の考え ■低線量被曝の難しさ(P.71)

「数学を楽しむ会」(第19回)2013年3月14日(木)

企画名:「数学を楽しむ会」(第19回) 日時:3月14日(木)13:30~15:00 会場:東京文京学習センター 3階「講義室12」 参加人数:9名

内容:テキスト『物理をこれから学びたい人のための科学史/数学』第4章「物理を学ぶための微積分」の、  4.6 微積分の基本定理 をやりました。  微分と積分が互いに逆演算である、というのが、「微積分の基本定理」という定理の大ざっぱな内容です。この定理のおかげで、微分の公式を逆に見れば積分の公式にもなる、ということを説明し、いくつかの簡単な計算問題を解きました。これでこのテキストは終了です。

 また、今日3月14日は、   3.14=円周率の日     =数学の日     =パイの日 ということで、ONさんに差し入れていただいた円形のアップルパイをみんなでいただいて、数学の日とテキスト1冊終了をお祝いしました。参加者のKKCさんからも同じく差し入れをいただきました。

 会の終わりに、今後の予定について話し合いました。これについてはONさんからあらためてお知らせがあると思います。

 なお、私、KMはこの1年、「数学を楽しむ会」の企画者の一人として担当させていただきましたが、今回をもって企画者からはずれます。短い間でしたがいろいろありがとうございました。

「自主学習会 放射線について知ろう」2013年3月10日(日)

企画名:「自主学習会 放射線について知ろう」(第17回) 日時:3月10日(日)16:00~17:00 会場:東京文京学習センター 3階「講義室12」 参加人数:14名

内容:テキストの輪講。 テキスト:『やっかいな放射線と向き合って暮らしてゆくための基礎知識』 4.5被曝による癌のリスクについての公式の考え ■「公式の考え」をめぐって(P.67) から読みました。

<話題> ★放射線にかかわる単位「ベクレル」「グレイ」「シーベルト」について何を表しているかを再確認しました。  ・ベクレル・・・[放射能]放射線が1秒間にいくつ出てくるか?(個/秒)*放射線の種類は関係なく、単位時間当たりの数を数えている。  ・グレイ・・・[吸収線量]放射線によって1kgの何ジュールの熱量を得たか?(J/kg)  ・シーベルト・・・[実効線量]放射線の体へのダメージ。ベクレルに係数をかけて算出している。

★「線形閾値なし仮説」について、前回不参加だった方から質問があり、ページをさかのぼって、「図4.9」を見ながら再確認しました。  ・「線形」とは、図4.9のBのような、まっすぐな直線。  ・「閾値なし」とは、原点を通ってということだろう。  *天然の放射線もあるので、被曝量が「0」からスタートするのはおかしいのではないか?

★内部被曝と外部被曝の違いについて再確認しました。  ・内部被曝・・・放射性物質を吸い込んだり飲み込んだりして、体の内部にとりこんでしまい、それによって、体の内側から被曝する。  ・外部被曝・・・大気中や地面なども含め様々な体外の放射性物質から出される放射線での被曝。  *内部被曝だから危険で外部被曝なら安心ということはなく、シーベルトの数値が同じなら危険の度合いも同じ。

次回開催予定: 日時:3月14日(木)15:30~17:00 会場:東京文京学習センター 3階「講義室12」 内容:テキスト『やっかいな放射線と向き合って暮らしてゆくための基礎知識』 4.5被曝による癌のリスクについての公式の考え ■被曝量についてのICRPの勧告(P.68)

「数学を楽しむ会」(第18回)2013年3月10日(日)

企画名:「数学を楽しむ会」(第18回) 日時:3月10日(日)14:30~15:30 会場:東京文京学習センター 3階「講義室12」 参加人数:16名

内容:テキスト『物理をこれから学びたい人のための科学史/数学』第4章「物理を学ぶための微積分」の、  4.4 瞬間の速度から移動距離を求める  4.5 科学史コラム:ギリシャ時代に発明された「取り付くし法」 をやりました。  4.4節は、区分求積法による積分の導入です。y=f(x) のグラフの下の領域の面積を求めるために、領域を縦に短冊形に分割して、求める面積を長方形の面積の和で近似し、短冊の幅を無限に小さく(分割点の数を無限に大きく)した極限として積分を(リーマン積分)定義しました。  なお、これにちなんで、もうひとつの積分の定義法であるルベーグ積分についても少し紹介しました。  4.5節では、すでに古代ギリシャのエウドクソス、アルキメデスによって、区分求積法と同様の方法が発明されていたということにふれました。  (なお、テキストには「取り付くし法」と書いてありますが、これは「取り尽くし法」の誤記だと思います。)

 このテキストも終わりに近づいたので、会の最後に、今後の方針(やり方やテキストの候補)について話し合いました。まだ最終決定には至らず、次回(およびFB上での議論など)に持ち越しです。

次回開催予定: 日時:3月14日(木)13:30~15:00 会場:東京文京学習センター 3階「講義室12」 内容:テキスト『物理をこれから学びたい人のための科学史/数学』  第4章「物理を学ぶための微積分」第4.6節「微積分の基本定理」(p.168)から(次回でこのテキストは終了です)

「科学サークル総会」2013年3月10日(日)

科学サークル総会 日時 3月10日(日) 12:00-13:00 文京学習センター3F 12講義室

<内容> 開会の辞 役員紹介(世話人) グループ運営及び事務手続き等について Webページ・Facebook・メーリングリストの状況について 本年度の活動報告・新年度の予定及び方針等について (物理の勉強会、数学を楽しむ会、放射線の学習会、 試験対策科学相談室、 科学談話会、各種見学会講演会) 4月14日(日)開催の茗荷祭について その他連絡事項等 参加者の自己紹介 閉会の辞 — 総会の報告のパワーポイントファイルです。

総会の報告パワーポイント ←クリック

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「物理の勉強会」2013年3月10日(日)

企画名:「物理の勉強会」 ★3月10日(日) 東京文京学習センター3F講義室12 10:00~11:30 「物理の勉強会」 参加人数:15名 内容:テキスト現代物理 第14章「ミクロの世界は何ででてきているか」

原子より小さな世界は何でできているのかについて小野さんより説明がありました。 原子は原子核と電子、原子核は陽子と中性子、陽子と中性子はクォーク3つからなることが説明されました。

陽子は+の電荷なのになぜくっついていられるのかという説明に強い力の介在が、 中性子が崩壊として弱い力の介在があることが説明されました。

あと、以下のことが教科書にありますのでどこかで補足したいですね^^

1. 多粒子系の波動関数におけるスピンと統計の関係。第2量子化。 2.スピンの合成(これは計算もなしに書いてある) 3.陽子と中性子のアイソスピン 4.π中間子(湯川理論) 5.加速器の説明 6.世代について 7.坂田模型など素粒子の分類 8.ゲージ原理 9.対称性の自発的破れ(マイスナー効果等も) 10.電弱統一理論(ことばだけ。。) 11.量子色力学(ことばだけ。。) 12.素粒子の標準模型(ことばだけ。。)

=== 「物理の勉強会」は、新年度4月よりテキストを新しくして「物理自主ゼミ」と改称いたします。新しいテキストは、「現代量子物理学」(培風館)です。 ===

「物理の勉強会」2013年2月17日(日)

★2月17日(日) 東京文京学習センター 講義室14  10:00~「物理の勉強会」

=== 「物理の勉強会」は、新年度4月よりテキストを新しくして「物理自主ゼミ」と改称いたします。新しいテキストは、「現代量子物理学」(培風館)です。 ===

「さいたま市宇宙劇場鑑賞」2013年2月16日(土)

★2月16日(土) さいたま学習センター第3講義室&さいたま市宇宙劇場  講演会と映画(ハッブル宇宙望遠鏡)鑑賞  13:30~ 「講演会:ハッブル宇宙望遠鏡と私と放送大学」(無料)  15:00~ 「大型映画:ハッブル宇宙望遠鏡」(観覧料600円)  *映画を見る「さいたま市宇宙劇場」は、埼玉学習センターと同じ建物です。

<講演会資料> (小野夏子講師)  パワーポイント ダウンロード  ハッブル宇宙望遠鏡と私と放送大学 ←クリック

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「自然科学談話会参加」2013年2月13日(水)

★2月13日(水) 放送大学本部(幕張)   17:00~「自然科学談話会」

集合は、千葉学習センターの図書室に2月13日(水)17:00。 集まったメンバーで移動しましょう。

談話会は、放送研究棟8階「自然と環境」で、17:30スタートです。 直接会場へいらっしゃってもよいです。 講演を拝聴するのは無料。終了後、懇親会(こちらは有料)があります。

「放射線の自主学習会」(第16回)2013年2月12日(火)

企画名:「放射線の学習会」 日時:2月12日(火)13:00~14:30 会場:東京文京学習センター 3階「講義室14」 参加人数:10名

内容:テキスト『やっかいな放射線と向き合ってくらしてゆくための基礎知識』の輪講。 前回の続き・・・P.61  4.5 被ばくによる癌のリスクについての「公式の考え」 から読み始め、 ■ICRPの「公式の考え」とは何か ■「公式の考え」はどうやって得られたか P.67まで読みました。 ・P.61 「公式」の意味の確認。 ・P.60 の図4.7 の開設にある「結腸線量」とは何か?←宿題  以下のURLを見ればわかるのではないか?

原爆被爆者における固形がんリスク http://www.rerf.or.jp/radefx/late/cancrisk.html ・P.66 線量・線量率効果係数は、なぜ「2」が選ばれているのか?

次回開催予定: 日時:未定(候補日:3月10日、3月14日) 会場:東京文京学習センター 3階「講義室12」 内容:テキスト『やっかいな放射線と向き合って暮らしてゆくための基礎知識』 P.67  ■「公式の考え」をめぐって から読みます

「第17回数学を楽しむ会」2013年2月12日(火)

企画名:「数学を楽しむ会」(第17回) 日時:2月12日(火)10:00~12:00 会場:東京文京学習センター 3階「講義室14」 参加人数:7名

内容:テキスト『物理をこれから学びたい人のための科学史/数学』第4章「物理を学ぶための微積分」の、  4.3.5 三角関数の導関数  4.3.6 合成関数の導関数  4.3.7 物理への応用 をやりました。  三角関数の導関数では、三角関数を微分する際に必要となる sinθ/θ の θ→0 での極限について、テキストでは直観的な説明しかなかったので、通常の解析の教科書程度に厳密な証明(おうぎ形の内側と外側の三角形の面積ではさみうちする)を補足しました。この証明について、参加者の間で議論が活発に行われて良かったと思います。  物理への応用は、単振動の式についてでした。これにちなんで、テキストにはありませんでしたが、2階の定数係数線型微分方程式の一般解について少し補足しました。

次回開催予定: 日時:未定 会場:東京文京学習センター 3階「講義室12」 内容:テキスト『物理をこれから学びたい人のための科学史/数学』  第4章「物理を学ぶための微積分」第4.4節「瞬間の速度から移動距離を求める」(p.159)から(要するに、積分に入ります)

「さいたま市青少年宇宙科学館見学」2013年2月11日(月)

★2月11日(月) さいたま市青少年宇宙科学館  特別サイエンス(さいレンジャー)ショーとプラネタリウム 15:00~ 「サイエンスショー」 15:50~ 「プラネタリウム」(観覧料500円) -------------------- <<2月11日(月・祝)の企画の詳細をお知らせいたします。>>

「特別サイエンスショーとプラネタリウム見学」 ■日時:2月11日(月・祝)      15:00~ 特別サイエンスショー、      15:50~ プラネタリウム「来るぞ世紀の大彗星」 ■会場:さいたま市青少年宇宙科学館 ■料金:500円(プラネタリウム観覧料:)  *JR浦和駅東口より14:25に「北浦和東口」行きのバスが出ます。   「宇宙科学館」下車。   バスは、1時間に2本程度です。 http://www.kagakukan.urawa.saitama.jp/ === さいたま市青少年宇宙科学館は、 朝、9時より会館しております。 館内の科学展示物見学および 特別展示室で開催中の「南極展」は、開館時間中無料でご覧いただけます。

プラネタリウム投影は、上記の時間の他に以下の3回があります。  10:30 「今夜の星空解説」と「宇宙兄弟 一点のひかり」  12:00 「今夜の星空解説」と「バイオレント・ユニバース~牙をむく宇宙~」  14:10 「今夜の星空解説」と「宇宙兄弟 一点のひかり」 料金は、いずれの回も大人500円。

また、11:30~ には、公開天文台で お天気が良ければ、太陽黒点の観察ができます。 これも参加費は無料です。

なお、「特別サイエンスショー」は、9:50~もあります。 (内容は、午後と同じです。)

もしも、午前から来られる方がありましたが、お弁当を持参いただくとよいかもしれません。 館内食堂がありません。 (お弁当を食べてよい場所はあり、そこに飲み物の自販機はあります。)

「放射線の自主学習会」(第15回)2013年2月3日(日)

企画名:「放射線の学習会」(第15回) 日時:2月3日(日)15:30~17:00 会場:東京文京学習センター 3階「講義室14」 参加人数:8名

内容:テキスト「やっかいな放射線と向き合って暮らしていくための基礎知識」の、  4.3 被曝の健康への影響

 4.4被曝によってどれだけ癌が増えるか の読み合わせを行い、  ・被爆による影響がどのように出ることがあるか。  ・被爆のダメージは放射線の運動エネルギーによるものではない。  ・放射線による生体分子の電離による破壊、特にDNAの配列が切断されることによる癌の発症が被爆のダメージの1つの結果である。  ・被爆量が多いと癌になる確率が高くなるが、少ない被爆量では目立った差は出ていない(ただし、統計方法が厳密ではない)  といったことを学びました。

 また、  ・先進国で癌による死亡率が高いのは、医学の進歩によりその他の病気が不治の病ではなくなってきたことが原因である。  ・チェルノブイリの近辺で癌や白血病患者が多いのは原発事故が原因と考えてよいのか。→その通りだと思う。  ・アフガニスタンやイラクなど、米軍が劣化ウラン弾を使用した地域で、健康被害が出ている人が増えているという記事を見たことがある。  ・福島原発ではまだ癌や白血病の患者についてニュースなどで取り上げられてはいないが、今後増えてくるのではないか。  ・(テキストでは被爆量による発癌率しか取り上げられていないが、)被爆時の年齢による発癌者率に差異があるのではないか。→テキストの参考URLより、指摘が正しく、また、男女による発癌率にも差がありました。  といった意見・質疑応答がありました。

「第20回物理の勉強会」2013年2月3日(日)

企画名:「物理の勉強会」 日時:2月3日(日)10:00~12:00 会場:東京文京学習センター 3階「講義室14」 参加人数:5名

内容:テキスト『現代物理』第12章「超伝導」

レジュメ phys12.pdf へのリンク

./2012files/20130203a_phys12.pdf

 まず超伝導の発見の歴史や、どのような理論が提唱されてきたかの歴史をざっとみた後、超伝導現象の特徴、特に、完全導体(電気抵抗ゼロ)、完全反磁性(マイスナー効果)、磁束の量子化について説明し、特に抵抗ゼロよりもマイスナー効果が本質的であることを説明しました。また、第一種と第二種の超伝導体があること、磁束のピン止めが起こる第二種超伝導体が応用上重要であることをみました。(第一種と第二種の違いについて相図で説明するつもりだったのに、時間がおして忘れてしまいました。)

 次に、理論に関して、特にGL(ランダウ・ギンズブルグ)理論について、少し詳しく扱いました。もともとのランダウの第2種相転移の理論におけるランダウの自由エネルギーに現れていた秩序変数Ψに空間依存性を入れ、磁場のエネルギー項を追加し、さらに磁場との相互作用をディラックの置き換え p → p - qA で入れることによりGL自由エネルギーの表式を得ました。これをΨ, Aで変分することにより、GL方程式(シュレーディンガー方程式に非線型項を加えた形)と、アンペールの式、超伝導電流の式を導きました。これらの式を使って、ロンドン方程式が出ること、さらにマイスナー効果や磁束の量子化が自然に説明できることをみました。

 GL理論は現象論であり、これを基本原理(場の量子論)から導くのがBCS理論です。ただテキストではBCS理論についてはほんの少し言葉が出て来るだけであり、時間的余裕も(もちろん私の能力も)なかったので、会でも同じ程度にざっとイメージを話すだけで終わりました。クーロン斥力で反発し合うはずの電子が対をつくること(クーパー対)、クーパー対が巨視的な数(ただし自由電子全体から見ればフェルミ面の近傍だけ)ボース・アインシュタイン凝縮して超伝導が起こること、クーパー対の電子を結びつけているのは(通常の超伝導体では)格子振動の量子(フォノン)の交換であること(ただし最近の高温超伝導体ではそのへんはまだよくわからない)、などです。

 最後に、超伝導の応用について、超伝導磁石、ジョセフソン素子、SQUIDなどに言及しました。

「試験対策科学相談室」2013年1月15日(火)

企画名:「試験対策 科学相談室」 日時:1月15日(火)13:30~17:00 会場:東京文京学習センター 3階「講義室14」 参加者:4名

★天文学の計算問題(物質環境科学IIの過去問から)を計算。  持ち込み可の科目だが、定数など印刷教材から拾うのかしら?  それとも暗記しているものなのか?  ・・・太陽の大きさ。地球の109倍で、地球が6400kmだから? ★数学関連の面接授業からの疑問を確認。 「四次元の描き方」ほか

他、各自、履修科目の試験勉強の自習など。

「第19回物理の勉強会」2013年1月6日(日)

日時:10:00~12:00 会場:東京文京学習センター 3階「講義室15」 参加者:8名

超流動で未読だった臨界温度の導出を簡単に説明しました。  エネルギー依存の関数として状態密度と粒子数分布を積分した粒子数はエネルギー0の部分の寄与が抜け落ちていて、まさにそのエネルギー0の部分がボース・アインシュタイン凝縮した粒子の粒子数であることをみました。

 また、ボース統計の粒子分布の温度、化学ポテンシャル、エネルギーの関係からボース・アインシュタイン凝縮が起こるには化学ポテンシャルがほぼ0であること を見てました。

 化学ポテンシャルが0でエネルギー0の寄与がない時の計算が全粒子数と一致する条件より凝縮の起こる相転移の臨界温度の導出を行いました。

 超流動では実際には相互作用が入り、計算は非平衡の計算となることについてコメントしました。(補足、また、このとき、自発的対称性の破れから出てくる秩序パラメータはシュレディンガー方程式と同様な式になり、そこからオイラーの流体方程式が導出でき、超流動の流体方程式を得る事ができます。)

残りの1時間半を使って、シュレディンガー方程式の無限に深い井戸型ポテンシャルでの導出を持ち回りで計算しました。

1 Ψを変数分離でxとtの関数をわける。 2 シュレディンガー方程式がxの関数の方程式とtの関数の方程式に別れる。 3 tの関数の方は自然対数の微分の形ですぐとける。 4 xの関数も自然対数の微分の形で解ける。(正負の2解) 5 わけたのものを積にしてΨを出す。 6 解の線形性よりΨ の一般解を得る 7 境界条件より井戸の外でΨ=0とおく。 8 解に境界条件を代入し、オイラー公式で整理、sin関数がでる。 9 sin関数が境界で0になることからエネルギーは飛び飛びの整数解を得る。

以上です。

感想。演習形式は全員でやるので緊張感があって良いかも。でも終わらないかも。

「放射線の自主学習会」(第9回)2012年12月16日(日)

日程:12月16日(日) 時間:15:30~17:00 会場:東京文京学習センター 2階「講義室5」 参加人数:7名

内容:テキスト『やっかいな放射線と向き合って暮らしていくための基礎知識』第4章「放射線の被曝と健康への影響」第4.2節「シーベルトとは何か」の、  ・内部被曝の実効線量  ・内部被曝の実効線量係数  ・普段はどれくらい被曝しているか  ・等価線量について をやりました。  内部被曝は外部被曝に比べて評価が難しく、多くの仮定(体内での物質の動きを表す動態モデル)に基づいていることを学びました。  そのような内部被曝について、ICRP によって公表されている内部被曝の実効線量係数の具体例がテキストに表になっています。それを用いて、テキストに出てきた実効線量の計算の具体例をチェックしました。  また、日常ふつうに生活しているときにも絶えず起きている被曝(自然放射線被曝)がどの程度かの具体例を確認しました。  テキストに出ている自然被曝線源の表に、ラドンと並んで「トロン」なるものが出ていて「何ですかこれは?」と疑問が出ましたが、ネットにアクセスし、トロンはラドンの同位体に付けられた別名であることを知りました。

例えば下記参照。 ラドンの同位体 -wikipedea

 今回で年内は終了。次回の日時は未定ですが、来年1月末までが試験期間なので、それ以降ということになると思います。

次回開催予定: 日時・会場:未定 内容:テキスト『やっかいな放射線と向き合って暮らしていくための基礎知識』  第4章「放射線の被曝と健康への影響」第4.3節「被曝の健康への影響」の最初(書籍版p.53)から

以上です。

「第18回物理の勉強会2012年12月16日(火)

企画名:「物理の勉強会」(第?回) 日時:12月16日(火)10:00~12:00 会場:東京文京学習センター 2階「講義室5」

内容 前回に引き続き、超流動へ至る説明をしました。 人間の無知を加味すると、量子状態は混合状態で記述されます。混合状態は密度演算子で記述することができますが、この密度演算子からエントロピー演算子を定義することができます。そして、最大エントロピー原理を要請することによって、統計力学のカノニカル分布を導出することができます。この議論を場の量子論(第2量子化の理論)に拡張する事でグランドカノニカル分布が議論できます。このグランドカノニカル分布においてフェルミ統計とボース統計のそれぞれの粒子数分布としてフェルミ分布とボース分布が導かれます。このボース分布において、ある臨界温度以下においてマクロな量の粒子が最低エネルギーに落ち込むことがわかり、これをボース・アインシュタイン凝縮と呼びます。(余談ですがこの凝縮はコヒーレント状態で記述することができ、対称性が破れていることが確認できます。)

個人的にはかなり簡潔に内容をまとめることができたと思いますので計算ノートを清書して公開したいと思います。

「第14回数学を楽しむ会」2012年12月11日(火)

企画名:「数学を楽しむ会」(第14回) 日時:12月11日(火)10:00~12:00 会場:東京文京学習センター 3階「講義室11」 参加人数:6名

内容:テキスト『物理をこれから学びたい人のための科学史/数学』第3章「物理を学ぶためのベクトル」第3.1節「ベクトルとは何か」の、  3.1.1 物理法則をベクトルで表す。  3.1.2 ベクトルとは をやりました。  平日の午前中にもかかわらず、6名の参加をいただきました。  ベクトルの最初ということで、まずテキストに記述されている通りの直観的な説明(大きさと向きをもったもの)を確認した後、物理や数学で現れるベクトルについて、司会(小又)が思いつくままに、注意しておくと良いと思うことなどを話していたら、テキストをほとんど読み進めることができず時間切れとなりました。話した内容は例えば以下のようなことです(テキストとはほとんど無関係です)。

 まず、数学においてベクトルをどう定義しているかということに関して、ベクトルとはベクトル空間の元である、ということで、ベクトル空間とは何かを説明する必要から、群・環・体などの代数構造を一通り駆け足で説明しました。さらに、これら群・環・体どうしを組み合わせることで多くの有用な数学的対象が得られることを述べました。特に、群のうちでも可換群(加法群)をとり、それに環が作用しているようなものとして、環上の加群(module)を紹介しました。そして、その環を体に置き換えたもの(すなわち、体上の加群)がベクトル空間である、という説明をしました。線形代数の本では、ベクトル空間の公理として多くの条件が列挙されているだけのものもありますが、それらをやみくもに覚えるよりも、このようにさまざまな代数構造とともに理解するほうがわかりやすいと私は思います。ただ、いろいろな定義がいっぺんに出てきてかえって分かりにくかったかもしれません。  ベクトルの具体例として、平面や空間のベクトルだけでなく、関数空間のベクトルとしての関数や、量子力学におけるヒルベルト空間のベクトルにも言及しました。平面や空間のベクトルを基底で成分表示することが、例えばフーリエ展開に対応していることも述べました。  一方で、ベクトルとともに知っておくと良いと思うこととして、スカラーとテンソルについても簡単に述べました。テンソルについては、主に応力テンソルの場合に、具体的な物理イメージを図解して説明しました。高階のテンソルの例としてリーマンの曲率テンソルにも言及しましたが、時間もないので一般相対論との関係を少し話しただけで、詳細な説明は避けました。

 なお、中休みに、11日11時11分11秒を講義室11で迎えた、ということにちなんで、11の倍数の判定法についてみんなで議論しました。ONさんが自ら考えてきた解を発表し、それをきっかけに他の参加者も交えて活発に話が盛り上がりました。一般的な場合における正解まであと少しのところまで迫っており、とても良かったと思います。最後に司会が、11を法とする剰余系(剰余類)を使うと見通しが良くなることを補足説明しました。

 その他、剰余類の話から一般的な同値類・同値関係の話になり、ベクトルも、平面ないし空間内の点の対の集合をある同値関係で割ったものとして定義することも可能であることを述べました。  また、そこからさらに脱線して、そもそも数とは何かという話になり、「すべての集合からなる集合」に全単射(一対一対応)で同値関係を入れた同値類として「数」(集合の濃度)が定義できる、などという話もしました。集合の濃度について、自然数の濃度と有理数の濃度は等しいこと、これらよりも実数の濃度が大きいこと、それを示すための有名なカントールの対角線論法について説明しました。また、実は「すべての集合からなる集合」などというものを考えようとするとパラドックスが引き起こされることにも言及しました。その際に、滝沢さんから「ラッセルのパラドックスについても聞きたい」という提案がありました。機会があればそういう話もしたいと思います。

「第17回物理の勉強会」2012年12月9日(日)

日時:12月9日(日)10:00~12:00 会場:東京文京学習センター 3階「講義室15」 参加人数 9人

内容:超流動を説明にするにあたって、古典論、量子論、統計力学の復習 発表者:KG

超流動現象を説明するにあたり必要となるグランドカノニカルの説明のため、いままでやってきた力学等をかなり脱線しながらみなおしました。

古典論においてニュートンの運動方程式がポアソン括弧とハミルトニアンによる書き換えを行う事ができること、正準方程式が出てくる事。質点が位置と運動量を決めると状態が決まり、位相空間内の1点として表す事ができること。時間の経過が運動方程式を用いて求める事ができ、初期条件を与えれば完全に決定論的な世界があらわれること(ラプラスの悪魔)を説明しました。

しかし、実際には初期条件を完全に知ることができないという我々の無知によって、マクロな世界には確率が生じること、それが熱等の統計量の起源になることにふれました。ここで期待値の求め方等の復習をしました。

次に、量子論においては、量子化という発見法によって位置と運動量が行列(線形演算子、オペレータ-)になり、ポアソン括弧が行列の交換関係となり、ポアソン括弧による古典力学の運動方程式がハイゼンベルクの運動方程式となることを説明しました。また、古典力学で(x,p)で指定されていた状態が量子論では(ヒルベルト空間における)ベクトルとして書けることを説明しました。

この状態ベクトルをブラとして、ブラケットによる行列とベクトルの記法をひととおり説明した後、状態ベクトルが位置の固有ベクトルの展開で記述できることをみて、観測が波束の収縮を起こすということにふれ、観測問題について言及しました。そして、どの固有状態に状態が収縮するかという確率が波動関数(状態ベクトルのある成分)の自乗で書けることを説明し、それを用いて観測時の観測量の期待値が計算できることをみました。また、位置と運動量が同時固有状態となれないことからハイゼンベルクの不確定性原理が出てくる事を述べました。

最後に、観測量の期待値を書き換える事で、密度演算子を用いた期待値の表示を導出し、状態ベクトルについての我々の無知からくる確率を加える事で混合状態を定義し、密度演算子を使う事でこの混合状態が扱える事を説明しました。カノニカル分布ではこの密度演算子がe^-βHで書ける事を説明して時間切れとなりました。

次回はグランドカノニカルと場の量子論を説明しボーズアインシュタイン凝縮が自発的対称性の破れによる真空の相転移で説明できることをみます。

「放射線の自主学習会」(第8回)2012年11月25日(日)

日程:11月25日(日) 時間:15:50~17:10 会場:東京文京学習センター 3階「講義室15」 参加人数:7名

内容:テキストを読み放射線の知識を深める。 テキスト:「やっかいな放射線と向き合って暮らしていくための基礎知識」   http://t.co/eBK26Y2u 著者:田崎晴明先生(学習院大学・物理)

「第4章 放射線の被曝と健康への影響」を読み始め、 「4.1放射線の被曝」の中の 「■外部被曝」「■内部被曝」まで読みました。

<話題> ・被曝と被爆の違い。 ・原発と原爆は、同じか? 違うか?  広島、長崎は、その後、放射線が街に残っていない。  原爆から60年以上が過ぎた現在、他の都市と比べて放射線量は低いほどである。 ・「核種による放射線の種類の違い」の話。(初参加の方もあり、ページを遡って) などなど・・・。

「第13回数学を楽しむ会」2012年11月25日(日)

日程:11月25日(日) 時間:13:30~15:00 会場:東京文京学習センター 3階「講義室15」 参加人数:8名

内容:テキスト『物理をこれから学びたい人のための科学史/数学』第2章「物理を学ぶための三角関数」第2.3節「三角関数」の、  2.3.5 和積の公式  2.3.6 三角関数の合成  2.3.7 三角関数の物理への応用 をやりました。  前回欠席だった方も多かったので、前回やった「三角関数の加法定理」について前半で復習した後、後半でテキストの上記の事項を学習しました。第2.3.7節の「物理への応用」は、バネに結びつけられたおもりの単振動が三角関数で表されるという話です。

次回開催予定: 日時:12月11日(火)10:00~12:00(時間帯が通常とは異なるので注意) 会場:東京文京学習センター 3階「講義室11」 内容:テキスト『物理をこれから学びたい人のための科学史/数学』  第3章「物理を学ぶためのベクトル」第3.1節「ベクトルとは何か」(p.133)から(第2.4節「科学史コラム」は、やるかどうか未定)

「科学談話会」2012年11月25日(日)

日程:2012年11月25日(日) 時間:10:00~12:00 会場:東京文京学習センター 3階「講義室15」

各自20分の持ち時間で科学の話をしてもらいました。どれも多様かつ興味深い話題で発表後の質疑応答も活発に行われました。

MM氏 自然の階層構造と力・クーロン力と電磁気の本質を探る 理科教育が歴史的にどのような変遷を辿ってきてたのか、問題点はなにかについて説明があり、フィンランドの理科教育との比較から、日本の理科教育にはなかったスケールのによる自然の階層構造の違いから出発して自然の大枠をつかむような教育方法について提案がされました。その一つとして電磁気学の法則をどのように教えるかについての例が示されました。

TH氏 物理演算エンジン 物理計算エンジンを用いたシミュレーションにおいて遺伝アルゴリズムを用いて実際にブランコの乗り方のようなものを発見法的に見いだすという話を具体例を動画などで示しつつ説明されました。遺伝アルゴリズムで重要なのは多様性であり、一見優秀なものばかりを集めたからといってそれでうまくいくとは限らないことや、応用として新幹線のドームなどがあることを話されました。

SZ氏 スペースコロニーの回転速度 スペースコロニーは自らが回転する事に寄って遠心力を生み出しているが、ガンダムなどで描かれているコロニーの大きさから、地球上の重力と同程度の遠心力を生み出すにはコロニーがどの程度の回転速度を持たないといけないのかを実際に計算しました。その結果、直径6kmの円筒形のコロニーではだいたい2分で一回転というスピードで回転する必要があることがわかりました。その他、コロニーについての技術的な説明をされました。

「第12回 数学を楽しむ会」2012年11月15日(日)

日程:2012年11月15日(日) 時間:13:30~15:00 会場:東京文京学習センター 3階「講義室13」

参加人数:4名 内容:テキスト『物理をこれから学びたい人のための科学史/数学』第2章「物理を学ぶための三角関数」第2.3節「三角関数」の、  2.3.4 加法定理 をやりました。  いわゆる「三角関数の加法定理」

 sin(x+y) = sin x cos y + cos x sin y  cos(x+y) = cos x cos y - sin x sin y

ですが、テキストでは証明が省略されていたので、参加者の発言もいただきながら、小又が次の3通りのやり方で証明を紹介しました。  1. 初等幾何的(図形的)証明  2. オイラーの公式を用いた証明  3. 行列と一次変換を用いた証明

オイラーの公式 (exp ix = cos x + i sin x) を納得していただくために、三角関数や指数関数のテイラー展開についてもざっと説明しました。 また、行列を用いた証明(3)は、E(単位行列)と J(J^2 = -E)が複素数の 1 と i に対応していることに注意すれば、オイラーの公式を用いた証明(2)とほとんど同じであることも紹介し、あわせて、行列の指数関数などの話題にもふれました。

「第7回放射線の学習会」2012年11月11(日)

日程:2012年11月11(日) 時間:15:30~17:00 会場:東京文京学習センター 3階 講義室12 参加人数:7名

テキスト:「やっかいな放射線と向き合って暮らしていくための基礎知識」   http://t.co/eBK26Y2u 著者:田崎晴明先生(学習院大学・物理)

「2.5 放射線に『常識』は通用しない」から読み、「第3章 原子力と原子力発電所事故」に入りました。 化学反応と原子核の変化におけるエネルギー/原子力についてもっとも重要なこと

<話題> ★ 化学反応と原子核変化のエネルギーの違いは何か? → 電子の結びつき(電磁気力)の変化によるエネルギーと、原子核の結びつき(強い力)の変化によるエネルギーの違い ★ 脚注33のテルミット反応とは何か → 本来なら激しく燃焼しないアルミニウムを酸化物と反応させ、酸化物を還元する方法 ★ 放射性物質の減り方をコントロールすることはほとんど不可能とあるが、脚注34から、将来的な可能性があるのではないか。 ★ 第3章 脚注1の「大昔に地下で核分裂反応が自然に生じていた痕跡」とはどのようなものか?    → 学習会では詳細は不明でしたが、ガボン共和国オクロ地区のウラン鉱山での話のようです。     http://www.gizmodo.jp/2010/09/natural_nuclear.html?utm_source=atom&utm_medium=rss

「第11回数学を楽しむ会」2012年11月11日(日)

日時:11月11日(日) 時間:13:30~15:00 会場:東京文京学習センター 3階「講義室12」 参加人数:5名 内容:テキスト『物理をこれから学びたい人のための科学史/数学』第2章「物理を学ぶための三角関数」第2.3節「三角関数」の、  2.3.1 一般角の三角関数  2.3.2 弧度法とは何か?  2.3.3 三角関数のグラフ をやりました。  通常通り、参加者に交代で音読していただき、一般角(0~360度の範囲外の角)や弧度法(ラジアンを単位とする角)について学び、三角関数のグラフを書いて、その特徴を調べました。  あわせて、テキストにはありませんが、立体角(ステラジアン)や、一般に関数のグラフの平行移動(y=f(x) のグラフと y-b=f(x-a) のグラフとの関係)について話がありました。

「第15、16回物理の勉強会」2012年11月4日、11日

日程:2012年11月4日(日)第15回 日程:2012年11月11日(日)第16回 時間:10:00~12:00 会場:東京文京学習センター

内容:『現代物理』 参加人数 ?人 内容 相転移と超流動のはじめ 前半をKM、残りをKGで担当しました。

相転移現象について説明しました。相転移には第1種と第2種相転移があり、第1種は我々の身近な気相、液相、固相の融解や昇華といった現象で、第2種は低温での強磁性や超伝導のような現象として見る事ができることを説明しました。理論的には統計力学のカノニカル分布を用い、実現しうる確率が最大になるのが体積一定ではヘルムホルツの自由エネルギーFが、圧力一定ではギブスの自由エネルギーGがそれぞれ最小になる状態であることを見ました。

第1種相転移では固体と液体、気体のエントロピーや体積の大きさから、Gの表式を考慮するとどのような温度と圧力でどの相のGが最小になるかが議論できることをみました。また、相転移時に共存している相においてお互いのGが等しくても、それぞれの体積等が違う事からP△Vの仕事が発生し、それよりT△S分の熱が僭熱となって放出(吸収)され、これをエンタルピー変化と呼ぶ事をみました。最後に、相転移時に共存している相においてお互いのGが等しいという条件からクラウジウスクライペイロンの関係式を導きました。

第2種相転移では主に低温に近づけて行くと臨界温度Tcで起き、その際に秩序変数と呼ぶパラメータが有限の値をもつことが第2種相転移の指標となることをみました。この時、FやGは秩序変数に依存し、Fの最小値となる秩序変数の値を近似的に計算すると、ランダウの議論により、Fは秩序パラメータの4次式に近似され、そのグラフの形から臨界温度以上では秩序パラメータが0のところがFの最小であり、臨界温度以下では秩序パラメータが有限の値を取ることを説明しました。

身近な現象が統計力学で説明できたことが統計力学の有用性をよく示しており、また、大雑把な議論から定性的な特徴を引き出せるところに物理の近似の醍醐味のようなものを感じました。

「科学講演会参加」2012年11月4日(日)

日程:2012年11月4日(日) 時間:13:00~ 会場: 東京大学(本部)    http://www.s.u-tokyo.ac.jp/ja/event/public-lecture22/    ・メダカから探る恋心の神経機構    ・ヒッグス粒子に迫る    ・海溝型巨大地震の新しい描像

「茗荷祭」2012年10月14(日)

日程:2012年10月14(日) 時間:10:00~17:00 会場:東京文京学習センター3F「講義室12」

○午前の部○ 10:00~11:00 「第14回 物理の勉強会~ヒッグズ粒子の話」 11:00~12:00 映像鑑賞:コズミックフロント          「太陽系の歩き方          華麗なるリングの惑星 土星」 12:00~12:30 <フリータイム>

○午後の部○ 12:30~13:30 「工作教室」牛乳牛乳パックで          立体パズルを作ろう 13:30~14:30 「第10回 数学を楽しむ会」 14:30~15:00 「映像」(30分番組)「ヒッグス粒子」          素粒子の不思議ワールド          への招待 15:00~15:30 <フリータイム> 15:30~16:30 「第6回 放射線の学習会」

「第5回放射線の学習会」2012年10月7(日)

日程:2012年10月7(日) 時間:15:30~17:00 会場:東京文京学習センター「講義室10」 参加人数:8名

内容:テキストを読み放射線の知識を深める。 テキスト:「やっかいな放射線と向き合って暮らしていくための基礎知識」  http://t.co/eBK26Y2u 著者:田崎晴明先生(学習院大学・物理)

P.23 「2.4放射性物質」から読みました。 放射線とは/放射線の種類(アルファ線、β線、ガンマ線)/放射線の強さ・「自然」と「人工」の放射線

<話題> ★アルファ線は、勢いがなくなると(数cm飛ぶと)近くから電子を取り込んでヘリウム分子(単原子分子)になる。風船に入っているヘリウムは、地球46億年の歴史が作り出してきたウランのアルファ崩壊により作られたもの。地下資源としてアメリカで掘り出されている。 ★「数cm」の「数」とは、どのくらいイメージか? →「2~3」「5~6」 ★「自然だkら安全(人体に無害)」「人工だから危険(人体に有害)」というフレーズはよく聞くが、嘘。天然のものでも人体に有害なものはいくらでもある。

「第9回数学を楽しむ会」2012年10月7日(日)

日程:2012年10月7日(日) 時間:13:30~15:00 会場:東京文京学習センター 「講義室10」

参加人数:9名 内容:ONさんの司会で、次回10/14の茗荷祭で実施する「工作教室:牛乳パックで立体パズルを作ろう~フレクサチューブ~」の説明と実演を行いました。 その後、前回の復習も兼ねて、テキスト『物理をこれから学びたい人のための科学史/数学』第2章「物理を学ぶための三角関数」第2.2.2節「単位円による定義(θ>90°への拡張)」から交代で音読しながら、証明を補ったり、練習問題を解いたりしました。 第2.2.3節「正弦定理と余弦定理」の途中(正弦定理の証明)まで進みました。(今回の内容に関しては、特に配布資料はありません。)

「第13回物理の勉強会」2012年10月7日(日)

日程:2012年10月7日(日) 時間:10:00~12:00 会場:東京文京学習センター「10」

テキスト:『現代物理』第9章「磁性」 参加人数:10名

内容:イジング模型についてSMさんが発表されました。最初に、イジングモデルは物質の磁化の様子をモデル化したもので、物質のスピンにのみ注目していることを説明しました。イジングはスピンが沢山連なっていて、それがお互いに一番近くのスピンとのみ相互作用をおこします。その相互作用はスピンがそろっているときとお互い反対方向でいるときでエネルギーが異なる符号をとるようになっています。実際の分布は統計力学のカノニカル分布の手法を用いて、ある温度の時の確率を求め、その期待値をとって物理量を計算します。今回はスピンの向きの期待値より磁化を計算しました。この時、有限の値をえることができれば自発磁化があることがわかります。

本来、ばらばらの向きを向いているスピンが同じ向きにそろうことで自発磁化が生まれる現象は相転移現象の一つです。その計算は1次元では厳密解を計算する事ができ、その結果、1次元は外場がないと自発磁化がないことがわかります。2次元以上の場合は平均場近似を使って隣接のスピンの影響の平均値が全体の平均値と一致しているという仮定から、全体の磁化とミクロの平均値が一致するという条件で方程式を解く事により、近似解を計算する事ができ、温度によって自発磁化は発生する事を 示す事ができます。発表の内容は平均場近似の計算を先にやり、その後厳密解の計算という順番でした。

具体的な計算をしてみることで簡単なモデルから重要な結果が得られる事がよくわかりました。

{{当日の配布資料(PDF)です} ↓↓↓ クリックしてダウンロードしてください。 ◎イジングモデル ./2012files/20121007a_physicsseminar.pdf

「第12回物理の勉強会」2012年9月30日(日)

日程:2012年9月30日(日) 時間:10:00~12:00 会場:東京文京学習センター「講義室3」 参加人数:9名 内容:『現代物理』第9章「磁性」  ONさんの発表で磁気モーメントについてやりました。

 まず実験で磁石を砕いてペットボトル二入れて振ると磁石の効果がなくなる(鉄をくっつけなくなる)が、強力な磁石をペットボトルにくっつけてもう一度振ると磁石の効果が復活する事を実演し、個々の磁気モーメントの方向がそろう事で全体の磁気モーメントが得られることを示しました。

 続いて、磁気モーメントには、軌道からくるものとスピンからくるものがあり、角運動量と磁気モーメントとの関係から、質量が磁気モーメントと反比例することから、原子の磁気モーメントを考える際に、質量の軽い電子が重要な役割を果たす事を指摘し、原子の各軌道への電子のスピンの入り方をパウリの排他律とフントの規則を用いて説明しました。

 最後に、スピンの交換相互作用について簡単に紹介しました。全体的に実験やアニメーションを駆使した発表内容で視覚的に楽しめる面白い発表でした。

「第4回放射線の学習会」2012年9月23(日)

日程:2012年9月23(日) 時間:15:30~17:00 会場:東京文京学習センター「講義室1」 参加人数:9名(初めての参加者あり)

内容:テキスト『やっかいな放射線と向き合って暮らしていくための基礎知識』(http://t.co/eBK26Y2u 田崎晴明著)の「P.18 第2章放射性物質と放射線の2.3放射性物質」から読みました。

★放射能、放射性物質、放射線という語のそれぞれの意味と関連 ★ベクレル(Bq)について ★ベクレルを含む単位(例えば Bq/kg とか)について ★半減期について

話題になったことは・・・ ・放射線は、見えないし、これまで話題にならなかったので馴染みがない。イメージしにくい。 ・ベクレルという単位だけでなくシーベルトや以前使われていたキュリーなどの単位との関係を知りたい。 ・放射性物質の半減期は人の寿命は、違うとのことだが、どう違うのか? ・テキストに「困ったことに、関東の広い地域の地面にはセシウム137 がくっついている」とあるが、このセシウムは、今回の事故由来のものか? ・原発反対の研究者はこれまでそのことを意思表示できなかった(表明すると出世できない) など。

「数学を楽しむ会」に引き続きの参加者が多かったですが、初めてご参加頂いた方もありました。

(放射線と関係ないですが、始まる前に  ONが職場で使った「天地明察~渋川春海~」のパワーポイントをお見せしました。)

「第8回 数学を楽しむ会」2012年9月23日(日)

日程:2012年9月23日(日) 時間:13:30~15:00 会場:東京文京学習センター 「講義室1」 参加人数:8名

内容:テキスト『物理をこれから学びたい人のための科学史/数学』第2章「物理を学ぶための三角関数」の最初から、交代で音読しながら、証明を補ったり、練習問題を解いたりしました。第2.2節「三角比」の途中(円周角の定理のところ)まで進みました。(今回の内容に関しては、特に配布資料はありません。)

強い雨にもかかわらず、多くの方に参加していただきました。

「第7回 数学を楽しむ会」2012年9月15日(土)

日程:2012年9月15日(土) 時間:13:30~15:00 会場:東京文京学習センター 「講義室3」 参加人数:11名(初参加者あり) 発表者:KM

内容:テキスト『物理をこれから学びたい人のための科学史/数学』第1章の最後の部分に登場するデカルト、ニュートンにまつわる数学を紹介しました。具体的には、ニュートン力学から惑星の楕円軌道を導きました。使う数学の大部分は高校の範囲(三角関数、微積分)でした。

 まず、楕円の定義、楕円の方程式について、高校数学の復習をしました。特に、極座標表示での楕円の方程式を導出しました。

 次に、中心力場中の古典力学について、必要な範囲でおさらいしました。エネルギーを極座標で表し、角運動量保存則を用いて角度変数を消去することにより、動径変数のみの一変数微分方程式に帰着させました。

 最後に、万有引力の場合に具体的に積分を実行し、楕円の方程式が得られることを示しました。

{{当日の配布資料(PDF)です} ↓↓↓ クリックしてダウンロードしてください。 ◎第7回数学を楽しむ会 レジュメ ./2012files/20120915a_math7.pdf

「第11回 物理の勉強会」2012年9月15日(土)

日程:2012年9月15日(土) 時間:10:00~12:00 会場:東京文京学習センター「講義室3」 参加人数:12名(初参加者あり) 発表者:KM

内容:『現代物理』第8章「半導体」を学習しました。  半導体の電子状態(バンド構造)について学びました。電気伝導率の単位(S/m)など、電気関係の単位についてもおさらいしました。

 電子や正孔の有効質量とは何かを説明し、それを使って真性半導体中の電子や正孔の密度を統計力学に基づいて計算しました。

 不純物半導体中で、ドナー原子に束縛された電子の束縛エネルギーを水素原子とのアナロジーから求めました。

 ダイオード、トランジスタなどの基本的な電子デバイスの動作原理や製法を紹介しました。

 最後に、半導体界面のような2次元電子系を低温・強磁場中に置いたときに現れる、量子ホール効果という現象に少し触れました。

{{当日の配布資料(PDF)です} ↓↓↓ クリックしてダウンロードしてください。 ◎半導体:現代文明を支える石器 ./2012files/20120915a_phys11.pdf

「第3回放射線の学習会」2012年9月2日(日)

日程:2012年9月2日(日) 時間:15:00~17:00 会場:東京文京学習センター「講義室1」 参加人数:8名(初参加者あり) 内容:テキストの続きを読みました。  テキスト:「やっかいな放射線と向き合って暮らしてゆくための基礎知識」(学習院大学物理・田崎晴明著) http://www.gakushuin.ac.jp/~881791/radbookbasic/ 読んでいるテキストの内容から派生して参加者から適宜質問して頂き、理解を深めました。

(例) <アルファ線の正体は何か?> 陽子2つ+中性子2つで作られるヘリウム原子核である。 アルファ線を出した原子核は、質量数が4減り、原子番号は2減る。 原子番号が変わると別の元素になる。

<質量数と原子量は違うのか?> 厳密には違う。質量数は、単に陽子数と中性子数を足し算したもの。 必ず、整数になる。 原子量は、同位体も含めて存在比で平均している。 また原子量の基準となっているのは、炭素12の質量なので、結合による質量変化などもあり、(同位体がなかったとしても) 半端な数字になりううる。

<原子核中の陽子と中性子の数は、同数ではないのか?> 必ずしも同数ではない。原子番号の小さい・・・塩素辺りまで?・・・は、同数で安定。 原子番号が大きくなると、中性子の方が数が多くなる。

<原子番号が化学的な性質をあらわすのか?> 化学的性質は、原子の中でも電子配置による。 電子配置は、電子数によって決まる。 原子番号=陽子数=電子数(中性子の数は関係ない) 中性子多目で放射性を持つ原子も中性子数が通常通りで放射性のない原子と化学的な性質は同じ。 (化学的性質とは、「何と結合する」とか「燃えやすい」とか「水に溶けて酸性になる」とかそのような性質。)

「第2回「放射線を知るための勉強会」2012年8月26日(日)

日程:2012年8月26日(日) 時間:15:30~17:00 会場:東京文京学習センター3F「講義室14」 参加人数:14名(初参加者あり) 内容:テキストの続きを読みました。

テキスト:「やっかいな放射線と向き合って暮らしていくための基礎知識」  http://t.co/eBK26Y2u 著者:田崎晴明先生(学習院大学・物理)

「第6回 数学を楽しむ会」2012年8月26日(日)

日程:2012年8月26日(日) 時間:13:30~15:30 会場:東京文京学習センター3F 「講義室14」 参加人数:10名(初参加者あり)

内容:TMさんによる発表 「農業的官僚制度を支えた算木数学としての『九章算術』~計算の機器としての算木のアルゴリズム~」

「第10回 物理の勉強会」2012年8月26日(日)

日程: 時間:10:00~12:00 会場:東京文京学習センター3F「講義室14」 参加人数:12名(初参加者あり)

内容:最初の30分でKGがシュレディンガー方程式を簡単に紹介しました。

<<<<< 資料 PDF ダウンロード >>>>> ↓↓↓ クリックしてダウンロードしてください。 ◎シュレーディンガー方程式の簡単な紹介

ボルンの確率解釈、波束の収縮についてふれたあと、波動関数の位置と運動量表示がフーリエ変換の関係であることを説明し、フーリエ変換に由来する不確定性関係がE=hω,P=hk を通して、量子力学の不確定性関係(原理)につながることをみました。また、小澤の不等式はハイゼンベルクのガンマ線思考実験の話の延長にあることに触れ、これが前述の不確定性関係とは違うもの(これはむしろ測定理論が絡む話であり、前述のは測定誤差が0でも生じる量子論の本質的なゆらぎの問題である点)について簡単に話しました。

 残りの1時間半でSMさんによる固体物性の話をやりました。結晶において電気が通るというのはどういうことかという話で、電子は量子論に従えば飛び飛びの軌道を持っているので自由に動けず、その流れである電流は発生しないのですが、それが連続的な軌道を持つようになれば、量子論でも電子は自由に動けこれは自由電子と呼ばれます。このような連続的な軌道(連続スペクトル)をエネルギーバンドと呼び、これが結晶においてどのようにして起きうるかということを周期性のある系における波動関数においてざっくりと議論しました。結晶は格子ベクトルで記述され、波動関数は格子ベクトルによる周期性の表現から、ブロッホの定理によって周期的な波動関数とexp型の位相部分の積でかけます。この時、周期境界条件で飛び飛びとなっている波数が連続的なものとなり、エネルギーバンドがあらわれます。最後に、エネルギーバンドを使って、フェルミ面と絶縁体の話に少し触れました。

「放射線を知るための勉強会」2012年8月10日(金)

日程:2012年8月10日(金) 時間:15:30~17:00 会場:東京文京学習センター3F 「講義室14」 参加者:10名・・・初参加の方もおられました。 ■内 容: ・この自主学習会について。

・テキストを読んで疑問などを話し合う。  第一章「1.2 新しい『常識の基盤』をつくっていくために」まで読みました。

・参加者自己紹介  「シーベルトなど、放射線の単位が馴染みがなくわかりにくい」という話題出ました。

--- 輪読図書「やっかいな放射線と向き合って暮らしていくための基礎知識」  http://t.co/eBK26Y2u 著者:田崎晴明先生(学習院大学・物理)

<< 第5回 数学を楽しむ会 報告 >>

日程:2012年8月10日(金) 時間:13:30~15:10 会場:東京文京学習センター3F 「講義室14」 参加者:8名・・・初参加の方もおられました。 内 容:「九章算術」多角形による円周率の計算の話 講 師:MTさん

初参加の方もあったので、自己紹介をしました。 *今回は、テキスト「科学史/数学」は、おこないませんでした。

「第9回 物理の勉強会」2012年8月10日(金)

日程:2012年8月10日(金) 時間:10:00~12:00 会場:東京文京学習センター3F 「講義室14」 内容:「量子力学」 発表者 KG 参加者:10名

ハイゼンベルグの定式化である行列力学を紹介しました。定常状態の物理量が他の定常状態からの遷移の重ね合わせでかけるというハイゼンベルグの謎の仮定から、その遷移振幅が行列として書けることを見ました。そして、ボーア・ゾンマーフェルト量子条件に遷移振幅で記述された位置と運動量を代入する事で古典力学のポアソン括弧で記述と同形の方程式群を得る事を見ました。

 最後に行列がブラケット形式で書き変わる事を示し、シュレディンガー方程式とハイゼンベルクの行列力学が時間発展のユニタリ変換を状態と位置の固有状態のどちらに割り当てるかに違いに過ぎないというディラックの変換理論について触れました。

反省点  波についての復習はやったが、行列についても最初の30分くらいかけて説明すべきでした。

「第1回 試験対策「科学相談室」2012年7月8日(日)

日程:2012年7月8日 (日) 時間:10:00-13:00 会場:東京文京学習センター3階     講義室15 参加者:8名+3名 (※3名はチラと覗いた人)

・「物理の勉強会」の常連メンバーと「数学を楽しむ会」の常連メンバーの交流の場になったと思います。 ・試験対策では、返信されてきた通信指導問題で解答の納得のゆかないものを教えてもらったりしました。 ・参加者に都合を伺い、学習センターの部屋の空きを確認して来月の「物理の勉強会」「数学を楽しむ会」の日程を決めました。

「第8回 物理の勉強会」2012年6月24日(日)

日程:2012年6月24日 (日) 時間:10:00-12:00 会場:東京文京学習センター3F 講義室10 内容:謎を解く手がかり:エネルギーの量子化(『現代物理』第4章、講師:KMさん) 参加者:8名

前回提示された謎

1 エネルギー等分配則では低温で比熱が0になる実験結果を説明できない 2 黒体放射がウィーンの法則からずれる 3 原子の離散スペクトルが離散的になる理由が古典論にない 4 光電効果 光がある振動数の閾値以上にならないと電子が飛び出さない。 5 コンプトン効果 光電効果で電子に散乱された光の波長が伸びる。

をプランクのエネルギー量子仮説、アインシュタインの光量子仮説、ボーア・ゾンマーフェルト量子化条件等の複数の仮説をad hocに適用する事で現象論的な説明が可能である事が示されたました。

まず、1自由度の連続エネルギーを考えるとカノニカル分布の計算では<E>=kTという等分配則が導かれるが、エネルギーが離散的であると仮定すると、黒体放射をうまく説明できることが示されました。このときの離散値をエネルギー量子E=hνによって、プランク定数が歴史上初めて導入されました。この離散エネルギーを用いて固体の格子振動を計算すると、比熱がうまく説明できる事をアインシュタインが示しました。

また、エネルギーの離散というだけではまく、そもそも光子が粒子的に振る舞うという”粒子像”をアインシュタインは考えることで光電効果を説明し、光子のエネルギーと運動量保存則からコンプトンの関係式を導きました。

最後に、ボーアは原子の構造にプランク定数が関わっていることを予想し、次の仮定を置く事で原子の離散スペクトルを計算する事に成功しました。

1 原子を構成する電子は離散エネルギーを持ち、定常状態にある。 2 定常状態の間を電子は遷移するがそのとき、エネルギー差に等しい光子を放射、吸収する。 3 振動数の高いところでは電子は古典論(電磁気学+ニュートン力学)に従う。(対応原理)

最後に文献の詳解がありました。新しく来られた方も2名いました。

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「第7回 物理の勉強会」2012年6月17日(日)

日程:2012年6月17日 (日) 時間:10:00-12:00 会場:東京文京学習センター     3F 講義室10 内容:深まる謎 古典物理学の限界(『現代物理』第4章、講師:SMさん) 参加者:10名

量子論誕生直前の物理学の状況について講義されました。「深まる謎」として ・比熱0(絶対零度付近で) ・黒体放射のスペクトル ・離散スペクトル(原子の出す光のスペクトルがとびとび) ・光電効果 のそれぞれについての簡単な説明の後、特に黒体放射のスペクトルについて、レイリー・ジーンズの式、ウィーンの放射式、そしてそれらの統一としてのプランクの放射式が出るまでの話がありました。何回か前の統計力学のところで飛ばしてしまった事項のおさらいや、次元解析の話もしていただきました。

今回初参加の方もいらして盛況でした。参加者のみなさま、ありがとうございました。

{{当日の配布資料(PDF)です} ↓↓↓ クリックしてダウンロードしてください。 ◎深まる謎 古典物理学の限界

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「第4回 数学を楽しむ会」2012年6月16日(土)

日程:2012年6月16日 (土) 時間:10:00~12:00 2F 講義室 5 会場:東京文京学習センター     2F 講義室 5

内容:第1部 テキスト話題「天文学と数学II」(講師:ONさん)    第2部 その他の話題 参加者:8名

第1部、ONさんから、前回出題された問題(惑星の満ち欠けを幾何で考える)の解答について発表がありました。 前回参加されなかった方や、新規参加の方もいらしたので、ONさんからあらためて問題の説明があった後、若干の thinking time をおいて、答え合わせ。FBを通じてお寄せいただいたMMさんとMKさんの解答も、ONさんから発表されました(お二人とも見事正解です!)。解答をくださったみなさま、大変ありがとうございました。

第2部ではまず、ケプラーの第3法則から、(円運動の仮定の下で)ニュートンの万有引力の法則(逆二乗則)を導いてみようという話題がONさんから提示され、参加者のSDさんが見事に解答されました。 その後、残りの時間で、KMが原子核の魔法数について話をしました。これも科学サークルFB上で少し前に話題提供があったものです。

雨模様にもかかわらず、なかなか盛況でした。参加者のみなさま、ありがとうございました。

{{当日の配布資料(PDF)です} ↓↓↓ クリックしてダウンロードしてください。 ◎魔法数について

./2012files/20120616a_magic.pdf

「第3回 数学を楽しむ会」2012年6月3日(日)

日程:2012年6月3日 (日) 時間:10:00~12:00 会場:東京文京学習センター     3F講義室14 内容:第1部 天文学と数学I(講師:ONさん)     第2部 雑談 参加者:6名

第1部、ONさんから、ピタゴラス学派の宇宙観(完全な数10に合わせて、太陽、月、水金地火木土のほかに、中心火と対地星を入れて合計10個の星からなる、中心火を中心とする太陽系)、フィロラオスの宇宙観などの話の後、惑星の運動、見え方に関するクイズが出されました。

第2部は、連絡の行き違いか、講演者が現れなかったので、今後の予定などの雑談でお茶を濁しました。いろいろやりたいことが話題に出ましたが、結局、現在のテキスト『物理をこれから学びたい人のための科学史/数学』があと数回で終わった後には、KMが何回か、群論入門をやる、ということになりつつあります。ほかに何か希望がありましたら、どうぞコメントをお願いします。

{{当日の配布資料(PDF)です} ↓↓↓ クリックしてダウンロードしてください。 ◎天文学史と数学Ⅰ

./2012files/20120603a_tenmongakusi_suugaku.pdf

「第2回 数学を楽しむ会」2012年5月27日(日)

日程:2012年5月27日 (日) 時間:13:30-16:00 会場:東京文京学習センター     3F講義室14

内容:MTさんを講師に「数詞の話」。     KMさんを講師にテキスト1章「科学史・数学史」 参加者:12名(物理から引き続きの方、8名。           数学だけに初めて来た人もあり)

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◎物理をこれから学びたい人のための科学史/数学

./2012files/20120527a_dai2kai_suugaku.pdf

◎日本語の数の読み方

./2012files/20120527a_nihongonokazunoyomikata.pdf

「第6回 物理の勉強会」2012年5月27日(日)

日程:2012年5月27日 (日) 時間:10:00-12:00) 会場:東京文京学習センター     講義室5 内容:KGさんを講師に「相対性理論」の話。 参加者:10名(初参加の方、4名)

「現代物理‘08」をテキストにした物理学の勉強会。    第3章 真空と光「特殊相対性理論」

「第1回 数学を楽しむ会」2012年4月24日(火)

★2012年4月24日(火)13:30~15:30 会場:東京文京学習センター 2階講義室1にて

 <当日の実施内容> 参加者:9名 参加者自己紹介 今後の形式と日程、テキストの決定 月に2回程度開催。→5月は、平日と日曜に1回ずつ開催 13:30~16:00で、最初の1時間程度、メンバー1~2名が話題提供。 後半は、テキストの輪講(担当決めて、その場で学習) テキストは、「科学史/数学」田原真人著 理工図書 価格:1900(+税)円 今後:5月9日(水)13:30~16:00 「講義室4」 5月27日(日)13:30~16:00 「講義室14」*午前に「物理の勉強会」あり。

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./2012files/20120424a_FirstMathMeeting.pdf

「茗荷祭(学園祭)」2012年4月14日(土)

★2012年4月14日(土) 会場:東京文京学習センター「講義室13」

昨日、科学サークル初参加の茗荷祭は、盛況のうちに終了しました

実施題目 茗荷際 日時 : 2012年4月14日 10時ー17時 参加者 : 科学サークルメンバー(7人)、一般参加者 約15名位

実施の状況 : 茗荷祭に参加されている他のサークルの皆さんや茗荷祭に見学に来られた方が多数訪問され、科学サークルの展示やサークル員の説明に熱心に聞き入っておられました。 韓国語サークルとの連携も、二つのサークルが一つのサークルのように思われるほど和気藹々とスムーズの運びました。初回の参加としては成功裏のうちに終了しました。 茗荷際終了後、科学サークル韓国語サークルの有志で打ち上げが行われました。その様子については、放送大学に別途掲載されてますのでご覧ください。

「第5回物理の勉強会」2012年4月8日(日)

★2012年4月8日(日)10:00~12:00 会場:東京文京学習センター「講義室12」

●第2章 古典物理のおさらいⅡ 「振動と波」

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「第4回物理の勉強会」2012年4月1日(日)

★2012年4月1日(日)10:00~12:00 会場:東京文京学習センター「講義室12」

●第2章 古典物理のおさらいⅡ 「熱現象と統計力学」

<発表者 ONさんからの資料です。> パワーポイントです。 ←クリック